Найти все натуральные значения n при которых значение выражения является целым числом: n-1/n-6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выражение n-1/n-6 было целым числом, значит числитель n-1 должен быть кратен знаменателю n-6.

Исследуем все натуральные значения n, при которых n-1 кратно n-6:

n-1 кратно n-6 если (n-1) % (n-6) = 0,

где % - операция взятия остатка от деления.

Давайте найдем все натуральные значения n, которые удовлетворяют этому условию.

n-1 = 0 (mod n-6)

n-1 = 0 (mod n-6) означает, что n-1 делится на n-6 нацело, т.е. (n-1) / (n-6) = k, где k - целое число.

(n-1) / (n-6) = k

(n-1) = k * (n-6)

Раскрываем скобки:

n - 1 = k*n - 6k

1 = k*n - n - 6k

1 = (k - 1)n - 6k

1 = n(k - 1) - 6k

Теперь будем перебирать значения n и искать такие k, при которых это равенство выполняется.

Например, для n = 2:

1 = 2(k - 1) - 6k

1 = 2k - 2 - 6k

1 = -4k - 2

k = -3/4

Таким образом, для n = 2 это равенство не выполняется.

Продолжаем перебирать другие значения n, пока не найдем все натуральные значения, при которых это равенство выполняется.