В правильной дроби, знаменатель на 5 больше чем числитель. Если в дроби к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то сумма изначальной дроби и полученной получится 1/2. Вычисли изначальную дробь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим числитель и знаменатель искомой дроби как Х и Х+5 соответственно.
Тогда из условия задачи получаем уравнение:
(Х+2)/(Х+5+3) + Х/(Х+5) = 1/2
(Х+2)/(Х+8) + Х/(Х+5) = 1/2
Умножаем все части уравнения на 2(Х+8)(Х+5):
2(X+2)(X+5) + 2X(X+8) = (Х+8)(Х+5)
2X^2 + 12X + 20 + 2X^2 + 16X = X^2 + 13X + 40
4X^2 + 28X + 20 = X^2 + 13X + 40
3X^2 + 15X - 20 = 0
X^2 + 5X - 20/3 = 0
(X+(-5+√(25+80/3))/2= 0
X=(-5+√(97/3))/2

Таким образом, искомая дробь равна ((-5+√(97/3))/2)/((-5+√(97/3))/2+5)