Решите в натуральных числах уравнение:2^k+10^m-10^n=2014

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить методом подбора. Начнем сразу с натуральных чисел.

Посмотрим на возведение 10 в степень:
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
10^4 = 10000
...

Поскольку 2014 не делится на 2, $2^k$ никогда не может дать результат равный 14. То есть k = 0.

Таким образом, уравнение примет вид:
1 + 10^m - 10^n = 2014
10^m - 10^n = 2013

Легко увидеть, что разность степеней десятки не может быть равна 2013, поскольку в данном случае одно из чисел должно делиться на 10, а 2013 на 10 не делится.

Таким образом, в натуральных числах данное уравнение не имеет решений.