По кругу стоят 30 чисел (не обязательно целых), сумма которых явл. натуральным числом. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел больше 32, а сумма любых пяти подряд идущих меньше 27. Чему равна сумма всех чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что сумма всех 30 чисел равна S. Так как сумма любых шести подряд идущих чисел больше 32, то мы можем разбить наши 30 чисел на группы по 5 штук, сумма каждой из которых равна 5S_1, где S_1 - сумма 5 чисел. По условию, 5S_1 < 27, откуда получаем S_1 < 5,4. Значит, S_1 = 5.
Аналогично, разбивая числа на группы по 6, получаем 6S_2 > 32, откуда S_2 > 5,33. Получаем S_2 = 6.
Таким образом, сумма всех чисел равна S = S_1 + S_2 = 5 + 6 = 11.