Доказать что 10^25+10^17-182 делится на 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что число (10^{25} + 10^{17} - 182) делится на 18, мы можем представить его в виде суммы двух членов:

[10^{25} + 10^{17} - 182 = 10^{17}(10^8 + 1) - 182]

Заметим, что (10^8 \equiv 1 \pmod{18}), так как (10^8) заканчивается на 1 и при делении на 18 остаток равен 1.

Таким образом, мы получаем:

[10^{17}(10^8 + 1) - 182 \equiv 10^{17}(1+1) - 182 \equiv 2(10^{17}) - 182 \equiv 4 - 182 \equiv 4 - 4 \equiv 0 \pmod{18}]

Таким образом, число (10^{25} + 10^{17} - 182) действительно делится на 18.