. В первенстве России по футболу участвуют 18 команд. За победу в матче дается 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение —
0 очков. В первом круге каждая команда сыграла с каждой по
одному разу. Оказалось, что все они при этом набрали разное
6
число очков. Могла ли команда, занявшая в первом круге второе место, набрать 49 очков?
нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что команда, занявшая второе место, набрала 49 очков. Тогда первая команда набрала либо 50 очков (если она выиграла все матчи), либо 52 очка (если она сыграла вничью только с командой, занявшей второе место). Так как все команды набрали разное число очков, первая команда набрала 50 очков.

Таким образом, вторая команда набрала 49 очков, третья - 48 очков и так далее до последней команды, которая набрала 32 очка.

Суммируя полученные результаты, получаем, что суммарное число очков равно:
50 + 49 + 48 + ... + 32 = 932

Однако общее количество очков, которое могло быть набрано в первом круге, равно:
3 * 17 = 51

Так как 932 не равно 51, то такая ситуация невозможна. Следовательно, команда, занявшая второе место, не могла набрать 49 очков.