Из вершины C прямого угла треугольника ABC... Из вершины C прямого угла треугольника ABC проведена высота CH. Найдите гипотенузу AB, если AC = 20 см и AH = 16 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Из условия известно, что AC = 20 см, а AH = 16 см. Так как AH - это катет, равный отрезку CH, который является высотой, то треугольник AHC является подобным прямоугольным треугольнику ABC.

Теперь, вспомним связь гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника:
AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как треугольники AHC и ABC подобны, можем написать:
AH/AC = HC/BC
16/20 = 4/BC

Отсюда находим BC:
BC = 5 см

Теперь подставляем полученное значение в формулу Пифагора:
AB^2 = 20^2 + 5^2
AB^2 = 400 + 25
AB^2 = 425

AB = √425
AB ≈ 20.62 см

Итак, гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна примерно 20.62 см.