Какой была сумма если при уменьшении одного из слагаемых на 48 увеличение второго на 12 она уменьшилась в 2 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сумму слагаемых за Х и Y. Тогда условие задачи формализуется следующим образом:
(X - 48) * (Y + 12) = X + Y / 2

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
XY + 12X - 48Y - 576 = X + Y / 2
XY - X - Y = 24Y + 576

Преобразуем уравнение еще раз:
X(Y - 1) - Y = 24(Y + 24)
X(Y - 1) - Y = 24Y + 576

Таким образом, получаем уравнение:

X = (24Y + 576) / (Y - 1)

Теперь подставим это выражение в выражение для суммы:

Х + Y = (24Y + 576) / (Y - 1) + Y

Упростим это выражение:

(X + Y)(Y - 1) = 24Y + 576 + Y(Y - 1)
X + Y = 24 + Y + Y^2/ (Y - 1)

Теперь решим квадратное уравнение:

Y^2 - 26Y + 24 = 0
(Y - 2)(Y - 24) = 0

Y = 2 или Y = 24

Когда Y = 2:
X = (24*2 + 576) / (2 - 1) = 600
Сумма X и Y равна 602.

Когда Y = 24:
X = (24*24 + 576) / (24 - 1) = 600
Сумма X и Y равна 624.

Таким образом, сумма может быть 602 или 624 в зависимости от значений слагаемых.