Решить систему уравнений x+y+xy=11 и x^2+xy+y^2=19

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x через y:
x = 11 / (1 + y)

Подставим это значение x во второе уравнение:
(11 / (1 + y))^2 + (11 / (1 + y)) * y + y^2 = 19
121 / (1 + y)^2 + 11y / (1 + y) + y^2 = 19
121 + 11y(1 + y) + y^2(1 + y)^2 = 19(1 + y)^2
121 + 11y + 11y^2 + y + y^2 = 19(1 + 2y + y^2)
121 + 12y + 12y^2 = 19 + 38y + 19y^2
12y^2 + 12y - 19y^2 - 38y + 121 - 19 = 0
-7y^2 - 26y + 102 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
D = 26^2 - 4(-7)102 = 676 + 2868 = 3544
y1,2 = (26 +- sqrt(3544)) / (2*(-7))

y1 = (26 + 59.56) / (-14) ≈ -5.75
y2 = (26 - 59.56) / (-14) ≈ 2.18

Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:
Для y = -5.75:
x = 11 / (1 - 5.75) = -2.2 (неверное значение)

Для y = 2.18:
x = 11 / (1 + 2.18) ≈ 3.08

Итак, искомые значения x и y равны примерно 3.08 и 2.18 соответственно.