Доказать, что
1) 2*81^5 + 9^12 - 3^21 делится на 40
2) 2*81^5 + 9^12 - 3^21 делится на 6
3) 3416^5 - 8756^7 делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы доказать, что выражение 281^5 + 9^12 - 3^21 делится на 40, нужно разложить каждое слагаемое по модулю 40:
281^5 ≡ 2*(1^5) ≡ 2 (mod 40)
9^12 ≡ 1^12 ≡ 1 (mod 40)
3^21 ≡ (-1)^21 ≡ -1 (mod 40)

Тогда исходное выражение равно 2 + 1 - (-1) = 4, что делится на 40. Значит, выражение 2*81^5 + 9^12 - 3^21 действительно делится на 40.

2) Аналогично, для доказательства делимости на 6:
281^5 ≡ 2(1^5) ≡ 2 (mod 6)
9^12 ≡ 1^12 ≡ 1 (mod 6)
3^21 ≡ 0 (mod 6)

Тогда исходное выражение равно 2 + 1 - 0 = 3, что делится на 6. Значит, выражение 2*81^5 + 9^12 - 3^21 действительно делится на 6.

3) Разложим каждое слагаемое по модулю 4:
3416^5 ≡ 0 (mod 4) - т.к. последняя цифра четная
8756^7 ≡ 0 (mod 4) - аналогично

Тогда исходное выражение равно 0 - 0 = 0, что делится на 4. Значит, выражение 3416^5 - 8756^7 действительно делится на 4.