Найдите значения a и b при которых выполняется тождество 10x-14/(x-2)(x+1)=a/x-2+b/x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значений a и b, приведем выражение к общему знаменателю:
10x - 14/(x - 2)(x + 1) = a/(x - 2) + b/(x + 1)

Умножаем обе части уравнения на (x - 2)(x + 1):
10x(x - 2)(x + 1) - 14 = a(x + 1) + b(x - 2)

Раскрываем скобки:
10x(x^2 - 2x + x - 2) - 14 = a(x + 1) + b(x - 2)
10x(x^2 - x - 2) - 14 = a(x + b) + b(x - 2)
10x^3 - 10x^2 - 20x - 14 = (a + b)x + a - 2b

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:
10x^3 = 0
-10x^2 - 20x = 0
-14 = a - 2b

Из первого уравнения получаем x = 0, что не подходит, так как мы не можем делить на 0.
Решим второе уравнение:
-10x^2 - 20x = 0
-10x(x + 2) = 0
x = -2 или x = 0

Подставим x = -2 в уравнение -14 = a - 2b:
-14 = a + 4b

Рассмотрим два случая:
1) Пусть a = 0
Тогда -14 = 4b, откуда b = -3.5

2) Пусть b = 0
Тогда -14 = a, откуда a = -14

Итак, получаем два возможных набора значений a и b:
1) a = 0, b = -3.5
2) a = -14, b = 0