Найти экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания y=x^2/1+x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции и интервалов возрастания/убывания найдем производную функции y=x^2/(1+x) и приравняем ее к нулю:

y = x^2/(1+x)

y' = (2x(1+x) - x^2)/((1+x)^2)
y' = (2x + 2x^2 - x^2)/((1+x)^2)
y' = (x(1+x))/((1+x)^2)
y' = x/(1+x)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

x/(1+x) = 0
x = 0

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x=0.

Далее определим знаки производной в окрестности критической точки:

Для x < 0: y' < 0
Для 0 < x < ∞: y' > 0

Таким образом, функция возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0). Экстремумов в данной функции нет.