Прошу объяснить. Числа 2+а и 35-с делятся на 11. Докажите, что число а+с делится на 11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы числа 2 + a и 35 - c делились на 11, каждое из них должно быть кратно 11.

Это можно представить следующим образом:
2 + a ≡ 0 (mod 11)
35 - c ≡ 0 (mod 11)

Для первого случая:
2 + a ≡ 0 (mod 11)
a ≡ -2 (mod 11)
a ≡ 9 (mod 11)

Для второго случая:
35 - c ≡ 0 (mod 11)
35 ≡ c (mod 11)
c ≡ 2 (mod 11)

Теперь мы можем сложить a и c:
a + c ≡ 9 + 2 ≡ 11 ≡ 0 (mod 11)

Итак, число a + c действительно делится на 11.