При некоторых целых a,b,c число 3a+4b+5c делится на 11. Докажите , что тогда число 9a+b+4c будет делиться на 11
Подскажите плз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте покажем, что если 3a + 4b + 5c делится на 11, то и 9a + b + 4c также будет делиться на 11:

По условию, имеем
3a + 4b + 5c = 11k, где k - целое число.

Умножим это уравнение на 3
9a + 12b + 15c = 33k

Теперь запишем уравнение 9a + b + 4c
9a + b + 4c = (9a + 12b + 15c) - 11b - 11c = 33k - 11(b + c)

Так как 3a + 4b + 5c делится на 11, то 33k делится на 11 (так как 33 = 11*3), следовательно, и (9a + b + 4c) также будет делиться на 11.

Таким образом, доказано, что если 3a + 4b + 5c делится на 11, то 9a + b + 4c также будет делиться на 11.