Теперь мы можем выразить cos(∠MKP) и cos(∠MKL) через отношение справочных сторон в треугольниках MKP и MKL. cos(∠MKP) = (MP^2 + KP^2 - MK^2) / (2 MP KP) cos(∠MKL) = (ML^2 + KL^2 - MK^2) / (2 ML KL)
Подставляем найденные значения и выражаем KL^2 через MK и MP: KL^2 = 575,64 - 142,74 ((ML^2 + KL^2 - 9) / (2 ML * KL))
Для решения этой задачи сначала найдем длину отрезка KL, затем вычтем длину отрезка MK из нее.
По теореме косинусов в треугольнике MKP:
KP^2 = MK^2 + MP^2 - 2 MK MP cos(∠MKP)
6,99^2 = 3^2 + MP^2 - 2 3 MP cos(∠MKP)
48,78 = 9 + MP^2 - 6MP * cos(∠MKP)
Аналогично, по теореме косинусов в треугольнике MKL:
KL^2 = MK^2 + ML^2 - 2 MK ML cos(∠MKL)
KL^2 = 3^2 + 23,79^2 - 2 3 23,79 cos(∠MKL)
KL^2 = 9 + 566,64 - 142,74 cos(∠MKL)
KL^2 = 575,64 - 142,74 cos(∠MKL)
Теперь мы можем выразить cos(∠MKP) и cos(∠MKL) через отношение справочных сторон в треугольниках MKP и MKL.
cos(∠MKP) = (MP^2 + KP^2 - MK^2) / (2 MP KP)
cos(∠MKL) = (ML^2 + KL^2 - MK^2) / (2 ML KL)
Подставляем найденные значения и выражаем KL^2 через MK и MP:
KL^2 = 575,64 - 142,74 ((ML^2 + KL^2 - 9) / (2 ML * KL))
Решаем уравнение относительно KL:
KL^2 = 575,64 - 142,74 (ML^2 + KL^2 - 9) / (2 ML)
KL^2 = 575,64 - 142,74 (23,79^2 + KL^2 - 9) / (2 23,79)
KL^2 = 575,64 - 142,74 (565,24 + KL^2) / 47,58
KL^2 = 575,64 - 4,71 (565,24 + KL^2)
KL^2 = 575,64 - 2657,49 - 4,71 KL^2
5,71 KL^2 = 2081,85
KL^2 = 365,3
KL = √365,3
KL ≈ 19,11 см
Теперь находим длину отрезка LP:
LP = KL - MK
LP = 19,11 - 3
LP = 16,11 см
Итак, длина отрезка LP равна приблизительно 16,11 см.