На доске была написана несократимая дробь.Коля уменьшил ее числитель на 1,а знаменатель на 3.А Толя прибавил к числителю 2,а знаменатель оставил без изменений.Оказалось что в результате ребята получили одинаковые значения.Какой именно результат у них мог получиться?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: несократимая дробь, после действий Коли и Толи значения числителя оказались одинаковыми.

Обозначим несократимую дробь как a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

После действий Коли получим дробь (a-1)/(b-3).
После действий Толи получим дробь (a+2)/b.

Условие задачи означает, что:
(a-1)/(b-3) = (a+2)/b.

Решим уравнение:

ab - b = a^2 + 2b - 3a - 6,
ab - b = a^2 + 2b - 3a - 6,
ab - b - a^2 - 2b + 3a + 6 = 0,
-a^2 + ab + 3a - 3b + 6 = 0,
-a^2 + ab + 3a - 3b + 6 = 0,
a(b - 3) + 3(a - 2) = 0,
(a-3)(b-3) = 0.

Отсюда получаем два варианта решения:

Таким образом, результатом может быть дробь 3/3 = 1.