Lim n->бесконечности (√(n+1)-√n)
Найти предел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела lim n->бесконечности (√(n+1)-√n), можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В данном случае, a = √(n+1) и b = √n. Тогда:
√(n+1) - √n = (√(n+1) - √n) * (√(n+1) + √n) / (√(n+1) + √n)
= (n+1 - n) / (√(n+1) + √n)
= 1 / (√(n+1) + √n)
= 1 / (√n(√(1 + 1/n) + 1))

При n -> бесконечности, √n -> бесконечности, и √(1 + 1/n) -> √1 = 1. Тогда:
lim n->бесконечности (√(n+1)-√n) = 1 / (√∞(1+1))
= 1 / (1 * 2)
= 1/2

Таким образом, предел данного выражения при n -> бесконечности равен 1/2.