Вычеслите пределы lim х->о, y->0 (x^2+y^2)^|x|
Вычеслите пределы lim х->о, y->0 (x^2+y^2)^|x|
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заменим значение модуля x на само значение x, так как при x > 0 модуль x равен x, а при x < 0 модуль x равен -x.
lim x->0, y->0 (x^2+y^2)^|x| = lim x->0, y->0 (x^2+y^2)^x
Заметим, что (x^2+y^2)^x = e^(x*ln(x^2+y^2)). Так как x и y стремятся к 0, то ln(x^2+y^2) также стремится к 0. Поэтому предел равен:
e^(x*ln(x^2+y^2)) = e^0 = 1
Итак, lim x->0, y->0 (x^2+y^2)^|x| = 1.