1. Переведи условие задачи с русского языка на математический двумя различными способами: Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 200 м2. Известно, что у первого прямоугольника длина на 10 м меньше, а ширина на 5 м больше, чем у второго прямоугольника. Найти стороны этих прямоугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1 способ:

Пусть длина первого прямоугольника равна х метрам, а ширина - у метров. Тогда длина второго прямоугольника будет (x+10) метров, а ширина - (у-5) метров.

Учитывая условие задачи, составим уравнение:

х у = (x + 10) (у - 5) = 200

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

xy - 5x + 10y - 50 = 200
xy - 5x + 10y - 50 = 200
xy - 5x + 10y - 200 = 50
xy - 5(x - 20) + 10(y - 20) = 50
xy - 5(x - 20) + 10(y - 20) = 50
xy - 10(x - 20) + 5(y - 20) = 50
xy - 10(x - 20) + 5(y - 20) = 50

Ответ: стороны первого прямоугольника равны 20 м и 15 м, а стороны второго прямоугольника - 30 м и 10 м.

2 способ:

Пусть длина первого прямоугольника равна а метрам, а ширина - b метров. Тогда у второго прямоугольника длина будет (a + 10) метров, а ширина - (b - 5) метров.

Учитывая условие задачи, составим систему уравнений:

аб = 200
(a+10)(b-5) = 200

Решив данную систему уравнений, получим:

a = 20, b = 10

Ответ: стороны первого прямоугольника равны 20 м и 10 м, а стороны второго прямоугольника - 30 м и 5 м.