Нужно доказать свойства модулей
1. | −x |=| x | .
2. | x |≥ 0.
3. | x |= 0 ⇐⇒ x = 0.
4.− | x |≤ x ≤| x | .

23 Сен 2019 в 18:41
141 +1
0
Ответы
1

Доказательство:

Для любого числа x верно, что -x = -1 * x. Рассмотрим два случая:

Если x ≥ 0, то -x = -1 x = -1 x = x = |x|.Если x < 0, то -x = -1 x = -1 (-x) = |x|.
В обоих случаях получаем, что |−x| = |x|.

По определению модуля |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = -x, если x < 0. В обоих случаях значение модуля является неотрицательным.

Пусть |x| = 0. Согласно определению модуля, |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = -x, если x < 0. Таким образом, |x| = 0 означает, что x = 0. Обратно, если x = 0, то |x| = |0| = 0. Следовательно, |x| = 0 ⇐⇒ x = 0.

Рассмотрим три случая:

Если x ≥ 0, тогда -|x| ≤ x ≤ |x|, так как -|x| = -x ≤ x ≤ x = |x|.Если x < 0, тогда -|x| ≤ x ≤ |x|, так как -|x| = x ≤ x ≤ -x = |x|.
В обоих случаях условие -|x| ≤ x ≤ |x| выполняется.
19 Апр в 20:01
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 346 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир