2^479 + 3^530 + 7^374 делится на 10, найти остаток

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти остаток от деления выражения 2^479 + 3^530 + 7^374 на 10, нужно вычислить последнюю цифру этого числа.

Для этого можно воспользоваться следующим правилом:

Число, оканчивающееся на 2, при возведении в любую степень, оканчивается на 2, 4, 8 или 6 поочередно.Число, оканчивающееся на 3, при возведении в любую степень, оканчивается на 3, 9, 7 или 1 поочередно.Число, оканчивающееся на 7, при возведении в любую степень, оканчивается на 7, 9, 3 или 1 поочередно.

Так как мы суммируем несколько чисел и это не влияет на последнюю цифру, то нужно найти остаток от деления каждого слагаемого на 10.

2^479 = 2^4 (2^4)^119 = 16 (16)^119 = 16 * (6) = 6 (остаток от деления на 10)

3^530 = 3^4 (3^4)^132 = 81 (81)^132 = 81 * (1) = 1 (остаток от деления на 10)

7^374 = 7^4 (7^4)^93 = 2401 (41) = 1 * (1) = 1 (остаток от деления на 10)

Теперь найдем сумму остатков:
6 + 1 + 1 = 8

Поэтому остаток от деления выражения 2^479 + 3^530 + 7^374 на 10 равен 8.