Для начала приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:
-2x² - 5x + 3 ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения -2x² - 5x + 3 = 0, используя дискриминант:
D = (-5)² - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49
x₁,₂ = (5 ± √49) / (2*(-2)) = (5 ± 7) / (-4)
x₁ = (5 + 7) / (-4) = 3/2 x₂ = (5 - 7) / (-4) = -1
Получается, что уравнение -2x² - 5x + 3 = 0 имеет корни x₁ = 3/2 и x₂ = -1. Теперь построим таблицу знаков:
Таким образом, неравенство -2x² - 5x + 3 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, -1] ∪ [3/2, +∞).
Для начала приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:
-2x² - 5x + 3 ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения -2x² - 5x + 3 = 0, используя дискриминант:
D = (-5)² - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49
x₁,₂ = (5 ± √49) / (2*(-2)) = (5 ± 7) / (-4)
x₁ = (5 + 7) / (-4) = 3/2
x₂ = (5 - 7) / (-4) = -1
Получается, что уравнение -2x² - 5x + 3 = 0 имеет корни x₁ = 3/2 и x₂ = -1. Теперь построим таблицу знаков:
x-∞, -1-1, 3/23/2, +∞-2x²-+--5x+--3+++Total-+-Таким образом, неравенство -2x² - 5x + 3 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, -1] ∪ [3/2, +∞).