Музей имеет квадратную форму и разделен на n2 одинаковых квадратных комнат. В каждой комнате есть двери в комнаты, соседние по стороне. Сторож начина- ет обход с некоторой комнаты. Он проводит в ней ровно 1 минуту, а затем идет в следующую, где также проводит 1 минуту, и т. д. По итогам обхода, ему нужно провести в каждой комнате суммарно ровно k минут. Найдите все k, при которых он может это сделать, если
n = 2016; n = 2017?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для n = 2016:

Так как общее количество комнат равно 2016^2 = 4064256, суммарное время, которое сторож должен провести во всех комнатах, составляет 4064256 минут.

Пусть количество минут, которое сторож проводит в каждой комнате, равно k. Тогда общее количество минут, которое сторож проводит во всех комнатах, можно выразить как k * 2016^2.

Следовательно, для заданной ситуации, можно найти все целочисленные делители числа 4064256, чтобы найти все возможные значения k.

Для n = 2016, подсчитав все целочисленные делители числа 4064256, получим следующие возможные значения k: 1, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 56, 84, 168, 241, 482, 723, 964, 1446, 1928, 2892, 3856, 5784, 6443, 11568, 12886, 19329, 25772, 38658, 51544, 77316, 103088, 154632, 309264.

Для n = 2017:

Точно так же, для n = 2017 подсчитаем все целочисленные делители числа (2017)^2 = 4068169, чтобы найти все возможные значения k.

Это позволит найти все возможные целочисленные делители числа 4068169, чтобы найти все возможные значения k.

Таким образом, для n = 2017, возможные значения k будут такими же, как и для n = 2016, за исключением тех случаев, когда k делится на 2017.

Итак, для n = 2016 все возможные значения k: 1, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 56, 84, 168, 241, 482, 723, 964, 1446, 1928, 2892, 3856, 5784, 6443, 11568, 12886, 19329, 25772, 38658, 51544, 77316, 103088, 154632, 309264.

Для n = 2017 все возможные значения k будут такими же, за исключением случаев, когда k делится на 2017.