Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке М. Известно, что AB=CM. Найдите величину угла ACB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h_a, h_b, h_c - высоты треугольника ABC, пересекающиеся в точке M.
Так как AB=CM, то треугольники ABM и CBM равнобедренные.
Следовательно, углы ABM и CBM равны, а сумма этих углов равна углу ACB.
Угол ABM = угол CBM = (180-угол ACB)/2.

Также из равнобедренности треугольников ABM и CBM, вытекает равенство углов AMB и CMB.
Угол CMA = 180 - угол AMB - угол BMC = 180 - угол AMB - углу CMB = 180 - 2* угол ABM.

Составим уравнение: 180 - 2*(180-угол ACB)/2 = 180-угол ACB
Откуда ACB = 60°.