На День Рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 9 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло было на празднике?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, давайте представим количество гостей, которые знает только мистер Фокс, как a, количество гостей, которые знает только мистер Форд, как b, а количество гостей, которые знают и мистера Фокса, и мистера Форда, как c.

Тогда общее количество гостей можно представить в виде a + b + c + 9, так как не менее 9 человек знают обоих хозяев.

Из условия задачи, мы можем составить уравнения:
a + c = 65% (X) - мистер Фокс знает 65% гостей
b + c = 45% (Y) - мистер Форд знает 45% гостей

Так как каждый гость знаком хотя бы с одним хозяином, то нам нужно учесть, что a + c + b + c ≥ 100%, или a + b + 2c ≥ 100%.

Теперь посмотрим на уравнения (X) и (Y). Поскольку a + c = 65% и b + c = 45%, то a + b + 2c = 65% + 45% = 110%.

Следовательно, a + b + 2c ≥ 100% => 110% ≥ 100%, что выполняется.

Таким образом, минимальное число гостей на празднике равно 110.