Докажите, что если a кратно b, то a в степени n, кратно b степени n для любого n ∈N Докажите, что если a кратно b, то a степени n кратно b степени n для любого n ∈

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем более общее утверждение: если a кратно b, то a = kb для некоторого целого числа k. Это означает, что b является делителем a.

Теперь мы знаем, что a = kb. Рассмотрим a в степени n: a^n = (kb)^n = k^n * b^n.

Таким образом, a в степени n является произведением целого числа k в степени n и числа b в степени n. Поскольку k в степени n также является целым числом, а b в степени n является делителем a в степени n, то a в степени n кратно b в степени n для любого натурального n.