Как найти расстояние между плоскостями, если они расположены по одну сторону от центра? Сечения шара радиуса R двумя параллельными плоскостями имеют радиусы r1 и r2. Найдите расстояние между этими плоскостями, если они расположены по одну сторону от центра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти расстояние между этими плоскостями, можно воспользоваться геометрическими соображениями.

Поскольку плоскости расположены по одну сторону от центра шара, то они пересекают шар и имеют общие точки на его поверхности. Обозначим центр шара как O, расстояние от центра до плоскости r1 как h1, а до плоскости r2 как h2.

Таким образом, получаем, что радиус шара R является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h1 и r1, а также с катетами h2 и r2. Из этого можно составить два уравнения:

R^2 = h1^2 + r1^2
R^2 = h2^2 + r2^2

Выразим h1 и h2, используя данные уравнения:

h1 = sqrt(R^2 - r1^2)
h2 = sqrt(R^2 - r2^2)

Теперь найдем расстояние между плоскостями, это будет разницей между h2 и h1:

h2 - h1 = sqrt(R^2 - r2^2) - sqrt(R^2 - r1^2)

Таким образом, расстояние между двумя плоскостями, которые расположены по одну сторону от центра шара, равно sqrt(R^2 - r2^2) - sqrt(R^2 - r1^2).