доказать что функция y=f(x)является периодической с периодом 2п если: y=sinx+1 y=cosx/2 y=cos(x+2п/3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По определению периодической функции, функция y = f(x) является периодической с периодом 2π, если для любого x верно f(x + 2π) = f(x).Проверим для первой функции y = sinx + 1:
f(x + 2π) = sin(x + 2π) + 1
= sinx + cos(2π) + 1
= sinx + 1, так как cos(2π) = 1
= f(x)
Таким образом, первая функция y = sinx + 1 является периодической с периодом 2π.Проверим для второй функции y = cosx / 2:
f(x + 2π) = cos(x + 2π) / 2
= cosx / 2, так как cos(2π) = 1
= f(x)
Следовательно, вторая функция y = cosx / 2 также является периодической с периодом 2π.Проверим для третьей функции y = cos(x + 2π/3):
f(x + 2π) = cos(x + 2π + 2π/3)
= cos(x + 8π/3)
= cos(x + 2π/3), так как cos(8π/3) = cos(2π/3)
= f(x)
Таким образом, и третья функция y = cos(x + 2π/3) является периодической с периодом 2π.
Таким образом, утверждения доказаны.