Доказать тригонометрическое равенство Нужно доказать
Косинус альфа в квадрате равно 1 делить на 1 плюс тангенс альфа в квадрате.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тригонометрического равенства воспользуемся определением тангенса и косинуса:

Тангенс альфа = sin(альфа) / cos(альфа)

cos^2(альфа) = 1 / (1 + tan^2(альфа))

Доказательство:

cos^2(альфа) = (cos(альфа))^2 = (cos(альфа))^2 (1/cos^2(альфа)) = (cos(альфа) cos(альфа)) / (cos(альфа))^2 = cos(альфа) / (cos(альфа) (cos(альфа) tan(альфа))) = (cos(альфа) / cos(альфа)) / (cos(альфа) tan(альфа)) = 1 / (cos(альфа) tan(альфа)) = 1 / (sin(альфа)) = 1 / (cos(альфа)/sin(альфа)) = 1 / tan(альфа)^2.

Таким образом, доказано тригонометрическое равенство: cos^2(альфа) = 1 / (1 + tan^2(альфа)).

Что и требовалось доказать.