1. дана функция y=x^2+2x - исследуйте функцию на монотонность, если x>=-1 - найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0,4] 2. исследуйте функцию y= 2x/x+1, где x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исследуем первую функцию y=x^2+2x на монотонность при x>=-1.

Для этого найдем производную функции
y' = 2x + 2

Производная положительна при x>-1, что означает, что функция возрастает на промежутке [1, +∞).

Находим наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0,4]
Подставляем граничные точки
y(-2) = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 =
y(0,4) = (0,4)^2 + 20,4 = 0,16 + 0,8 = 0,96

Наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0,4] равно 0, а наибольшее значение равно 0,96.

Исследуем вторую функцию y= 2x/(x+1).

Для этого найдем производную функции
y' = (2*(x+1) - 2x)/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2

Производная положительна при x>-1, что означает, что функция возрастает на промежутке (-1, +∞).

Исследование функции y= 2x/(x+1) в целом завершено.