Вопрос по геометрии В равнобедренном треугольнике один из углов равен 150 градусам, боковая сторона 15см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABC (AB=BC=15 см - боковые стороны) - равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. угол A равен углу C. В треугольнике только один угол может быть тупым, значит, угол B =150°. Проведём высоту AH к боковой стороне BC.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту: S=(1/2)*BC*AH. С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними: S=(1/2)*AB*BC*sin(B). Приравниваем правые части формул для площади: (1/2)*BC*AH=(1/2)*AB*BC*sin(B), AH=AB*sin(B)=15*sin150°=15*(1/2)=7,5 см.

Тот же результат без площадей можно было бы получить из треугольника AHB (угол H равен 90°). Угол ABH=180-150=30° как смежный к углу ABC. Тогда AH=AB*sin(ABH)=15*sin30°=15*(1/2)=7,5 см.