Найдите НОД и НОК чисел: а) 2 в 32 степени * З в 4степени * 11 в 31 степени и 2 в 23 степени * З в 7 степени * 11 в 14 степени ;б) 4 в 24 степени * 6 в 14 степени * 9 в 8 степени и 8 в 18 степени * 10 в 17 степени * 12 в 16 степени .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Сначала разложим числа на простые множители:

1) (2^{32} \times 3^4 \times 11^{31})
2) (2^{23} \times 3^7 \times 11^{14})

Теперь найдем НОД и НОК для каждой пары сомножителей:

1) НОД((2^{32}, 2^{23})) = (2^{23})
НОД((3^4, 3^7)) = 1 (так как нет общих множителей)
НОД((11^{31}, 11^{14})) = (11^{14})

НОД = (2^{23} \times 11^{14})

2) НОК((2^{32}, 2^{23})) = (2^{32})
НОК((3^4, 3^7)) = (3^7)
НОК((11^{31}, 11^{14})) = (11^{31})

НОК = (2^{32} \times 3^7 \times 11^{31})

б)
1) (4^{24} \times 6^{14} \times 9^8)
2) (8^{18} \times 10^{17} \times 12^{16})

Теперь найдем НОД и НОК для каждой пары сомножителей:

1) НОД((4^{24}, 8^{18})) = (4^{18})
НОД((6^{14}, 10^{17})) = 1 (так как нет общих множителей)
НОД((9^8, 12^{16})) = 1 (так как нет общих множителей)

НОД = (4^{18})

2) НОК((4^{24}, 8^{18})) = (8^{18})
НОК((6^{14}, 10^{17})) = (2^{17} \times 3^{14} \times 5^{17})
НОК((9^8, 12^{16})) = (3^8 \times 2^{16})

НОК = (8^{18} \times 2^{17} \times 3^{14} \times 5^{17})