а)Сначала разложим числа на простые множители:
1) (2^{32} \times 3^4 \times 11^{31})2) (2^{23} \times 3^7 \times 11^{14})
Теперь найдем НОД и НОК для каждой пары сомножителей:
1) НОД((2^{32}, 2^{23})) = (2^{23})НОД((3^4, 3^7)) = 1 (так как нет общих множителей)НОД((11^{31}, 11^{14})) = (11^{14})
НОД = (2^{23} \times 11^{14})
2) НОК((2^{32}, 2^{23})) = (2^{32})НОК((3^4, 3^7)) = (3^7)НОК((11^{31}, 11^{14})) = (11^{31})
НОК = (2^{32} \times 3^7 \times 11^{31})
б)1) (4^{24} \times 6^{14} \times 9^8)2) (8^{18} \times 10^{17} \times 12^{16})
1) НОД((4^{24}, 8^{18})) = (4^{18})НОД((6^{14}, 10^{17})) = 1 (так как нет общих множителей)НОД((9^8, 12^{16})) = 1 (так как нет общих множителей)
НОД = (4^{18})
2) НОК((4^{24}, 8^{18})) = (8^{18})НОК((6^{14}, 10^{17})) = (2^{17} \times 3^{14} \times 5^{17})НОК((9^8, 12^{16})) = (3^8 \times 2^{16})
НОК = (8^{18} \times 2^{17} \times 3^{14} \times 5^{17})
а)
Сначала разложим числа на простые множители:
1) (2^{32} \times 3^4 \times 11^{31})
2) (2^{23} \times 3^7 \times 11^{14})
Теперь найдем НОД и НОК для каждой пары сомножителей:
1) НОД((2^{32}, 2^{23})) = (2^{23})
НОД((3^4, 3^7)) = 1 (так как нет общих множителей)
НОД((11^{31}, 11^{14})) = (11^{14})
НОД = (2^{23} \times 11^{14})
2) НОК((2^{32}, 2^{23})) = (2^{32})
НОК((3^4, 3^7)) = (3^7)
НОК((11^{31}, 11^{14})) = (11^{31})
НОК = (2^{32} \times 3^7 \times 11^{31})
б)
1) (4^{24} \times 6^{14} \times 9^8)
2) (8^{18} \times 10^{17} \times 12^{16})
Теперь найдем НОД и НОК для каждой пары сомножителей:
1) НОД((4^{24}, 8^{18})) = (4^{18})
НОД((6^{14}, 10^{17})) = 1 (так как нет общих множителей)
НОД((9^8, 12^{16})) = 1 (так как нет общих множителей)
НОД = (4^{18})
2) НОК((4^{24}, 8^{18})) = (8^{18})
НОК((6^{14}, 10^{17})) = (2^{17} \times 3^{14} \times 5^{17})
НОК((9^8, 12^{16})) = (3^8 \times 2^{16})
НОК = (8^{18} \times 2^{17} \times 3^{14} \times 5^{17})