Определите косинус угла C в треугольнике ABC, 1. Oпредeлите кocинус углa C в тpeугольникe ABC, ecли
дaны кoopдинаты его вершин А (15;2), B(-4; 6) и C(8; 1)
2. Даны точки А (2;4), В (6; - 4) и C(- 8; - 1). Дoкажите, чтo
тpeугольник ABC прямoугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла C воспользуемся формулой косинуса угла в прямоугольном треугольнике:
cos C = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)

AB = √((15 + 4)^2 + (2 - 6)^2) = √(19^2 + (-4)^2) = √361 = 19
BC = √((8 + 4)^2 + (1 - 6)^2) = √(12^2 + (-5)^2) = √169 = 13
AC = √((15 - 8)^2 + (2 - 1)^2) = √(7^2 + 1) = √50

Теперь можем найти косинус угла C:

cos C = (19^2 + 13^2 - 50) / (2 19 13) = (361 + 169 - 50) / (2 19 13) = 480 / 494 = 0.97166

Чтобы доказать, что треугольник ABC прямоугольный, необходимо проверить, что один из углов этого треугольника равен 90 градусов. Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB = √((2 - 6)^2 + (4 + 4)^2) = √(4^2 + 8^2) = √80
BC = √((6 + 8)^2 + (-4 + 1)^2) = √(14^2 + (-3)^2) = √205
AC = √((-8 - 2)^2 + (-1 - 4)^2) = √(-10^2 + (-5)^2) = √125

Подставляем значения в теорему Пифагора:

80 + 205 = 125

285 ≠ 125

Таким образом, треугольник ABC не является прямоугольным.