Дано уравнение |-x^2 - 16| = 8x

Разберемся с модулем:
a) Если (-x^2 - 16) >= 0, то уравнение будет: -x^2 - 16 = 8x
Переносим все в левую часть и приводим к квадратному виду:
-x^2 - 8x - 16 = 0
Поделим все на -1:
x^2 + 8x + 16 = 0
Решаем квадратное уравнение:
(x + 4)(x + 4) = 0
x = -4 (два одинаковых корня)

б) Если (-x^2 - 16) < 0, то уравнение будет: x^2 + 16 = 8x
Переносим все в левую часть и приводим к квадратному виду:
x^2 - 8x + 16 = 0
Решаем квадратное уравнение:
(x - 4)(x - 4) = 0
x = 4 (два одинаковых корня)

Итак, у уравнения есть два корня: x = -4, x = 4.