Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+lx^2-8x+15l больше 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции f(x) будет больше 1, следует рассмотреть производную этой функции и найти, когда она будет равна 0.

f'(x) = 2a + 2lx - 8

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2a + 2lx - 8 = 0

2a = 8 - 2lx
a = 4 - lx

Теперь выразим a через найденное выражение и исследуем, при каких значениях параметра a наименьшее значение функции f(x) будет больше 1.

Так как минимальное значение квадратичной функции равно -d/(4c) в случае положительного коэффициента при x^2, и в нашем случае это выражение больше 1, то:

-(-8) / (2l) > 1
4 / l > 1
4 > l

Таким образом, значения параметра a должны быть меньше 4/l.