Студенты сдают 5 экзаменов, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены, так что бы: а)экзамены по математике следовали один за другим; б)не следовали один за другим?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Экзамены по математике следуют один за другим: у нас есть 2 экзамена по математике, которые можно рассматривать как один блок. Таким образом, у нас есть 4 блока экзаменов: блок из 2 экзаменов по математике и еще 3 блока из оставшихся 3 экзаменов. Эту задачу можно рассматривать как перестановку 4 блоков, которую можно рассчитать как 4!. Но среди блоков экзаменов по математике сами экзамены также можно переставлять местами, поэтому результат умножаем на 2! (количество перестановок 2 экзаменов). Итак, количество способов распределить экзамены так, чтобы экзамены по математике следовали один за другим, равно 4! * 2! = 48.

б) Экзамены по математике НЕ следуют один за другим: для этого найдем общее количество способов распределить экзамены и вычтем из этого количество способов, когда экзамены по математике следуют один за другим. Общее количество способов это 5! (перестановка 5 экзаменов). Как мы уже вычислили, количество способов, когда экзамены по математике следуют один за другим, равно 48. Таким образом, количество способов, когда экзамены по математике НЕ следуют один за другим, равно 5! - 48 = 120 - 48 = 72.