Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = |a| |b| cos(30 градусов) = 1 2 cos(30°) = 2 √3 / 2 = √3
Теперь найдем векторы p и q:
p = a + 2b = (1, 0) + 2(0, 2) = (1, 4)q = 2a - b = 2(1, 0) - (0, 2) = (2, 0) - (0, 2) = (2, -2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов p и q:
p q = (1 2) + (4 * -2) = 2 - 8 = -6
Найдем длины векторов p и q:
|p| = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17|q| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Теперь найдем угол между векторами p и q:
cos(θ) = (p q) / (|p| |q|) = -6 / (17 * 2√2) = -6 / (34√2) = -3 / (17√2)
θ = arccos(-3 / (17√2)) ≈ 115.09 градусов
Ответ: Угол между векторами p и q составляет приблизительно 115.09 градусов.
Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = |a| |b| cos(30 градусов) = 1 2 cos(30°) = 2 √3 / 2 = √3
Теперь найдем векторы p и q:
p = a + 2b = (1, 0) + 2(0, 2) = (1, 4)
q = 2a - b = 2(1, 0) - (0, 2) = (2, 0) - (0, 2) = (2, -2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов p и q:
p q = (1 2) + (4 * -2) = 2 - 8 = -6
Найдем длины векторов p и q:
|p| = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17
|q| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Теперь найдем угол между векторами p и q:
cos(θ) = (p q) / (|p| |q|) = -6 / (17 * 2√2) = -6 / (34√2) = -3 / (17√2)
θ = arccos(-3 / (17√2)) ≈ 115.09 градусов
Ответ: Угол между векторами p и q составляет приблизительно 115.09 градусов.