В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное боковой грани ASB.делит ребро АС в отношении 2:3, считая от точки С. Вычислите расстояние от точки С до плоскости ASB, если площадь сечения равна 20 см2, а объём пирамиды равен 100 см3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину ребра АС как х. Тогда AС = 3, AS = 2х.

Так как сечение параллельно ASB, то высота пирамиды, опущенная из вершины S на плоскость ASB, равна расстоянию от точки C до плоскости ASB. Пусть это расстояние равно h.

Так как объем пирамиды равен 100 см3, то V = (1/3) S h = 100, где S - площадь основания пирамиды.

Так как площадь сечения равна 20 см2, то S = 20.

Подставим S и объем пирамиды в уравнение для объема:
(1/3) 20 h = 100 => h = 15 см.

Ответ: расстояние от точки C до плоскости ASB равно 15 см.