Решить задачи, связанные с дискретными случайными величинами. а) Вероятность того, что кредит размером до 3000000 руб. не будет возвращен, равна 0.04. Для кредита размером свыше 3000000 руб. эта вероятность равна 0,3. Банк выдал 2 кредита: 1000000 и 3500000 руб. Составить закон распределения случайной величины - числа невозвращенных кредитов из этих выданных. Найти ее математическое ожидание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для случайной величины X, обозначающей число невозвращенных кредитов из двух выданных, возможны следующие значения: 0, 1, 2.

Вероятность того, что оба кредита не будут возвращены:
P(X=2) = P(не возвращен 1000000 руб.) P(не возвращен 3500000 руб.) = 0.040.3 = 0.012

Вероятность того, что будет возвращен только один кредит:
P(X=1) = P(не возвращен 1000000 руб.) P(возвращен 3500000 руб.) + P(возвращен 1000000 руб.) P(не возвращен 3500000 руб.) = 0.04 0.7 + 0.96 0.3 = 0.328

Вероятность того, что оба кредита будут возвращены:
P(X=0) = P(возвращен 1000000 руб.) P(возвращен 3500000 руб.) = 0.960.7 = 0.672

Теперь построим закон распределения случайной величины X:

X | 0 | 1 | 2
P | 0.672 | 0.328 | 0.012

Найдем математическое ожидание случайной величины X:
E(X) = Σ(х*P(X))

E(X) = 00.672 + 10.328 + 2*0.012 = 0.352

Таким образом, математическое ожидание числа невозвращенных кредитов из двух выданных составляет 0.352.