Найдите точку максимума y=2cosx-(5-2x)sinx+4 принадлежащую промежутку (П/2;П)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции y=2cosx-(5-2x)sinx+4 на промежутке (π/2, π) нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y=2cosx-(5-2x)sinx+4

Найдем производную функции y по x:

y'=-2sinx-(5-2x)cosx-(5-2x)cosx

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума:

-2sinx-(5-2x)cosx-(5-2x)cosx=0

-2sinx-2(5-2x)cosx=0

sinx+(5-2x)cosx=0

sinx+5cosx-2xcosx=0

sinx+5cosx=2xcosx

tanx=-5

Так как тангенс на промежутке (π/2, π) не равен -5, то в этом промежутке нет точки максимума функции y=2cosx-(5-2x)sinx+4.