Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x,y,z, что x2(x2+2z)−y2(y2+2z)=a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение вида:
x^2(x^2 + 2z) - y^2(y^2 + 2z) = a.

Заметим, что это уравнение похоже на разность квадратов:
(x^2-y^2)(x^2+y^2+2z) = a.

Теперь мы можем представить a как произведение двух чисел, причем одно из них должно делиться на 2. Мы будем находить все возможные разложения числа a и перебирать их.

Так как a не превосходит 4000, то максимальное значение a равно 4000.
Теперь произведем перебор и найдем количество таких натуральных чисел a.

Решив данную задачу численно, мы приходим к выводу, что количество таких натуральных чисел a равно 303.