Про функцию f:R→R известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y). Найдите возможные значения f(100500).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что f(2015) ≠ 0. Подставим x = y = 1005 в уравнение f(x)⋅f(y) = f(x-y) получим f(1005)⋅f(1005) = f(0).

Так как f(2015) ≠ 0, то f(1005) ≠ 0 и из уравнения f(1005)*f(1005) = f(0) имеем f(0) ≠ 0.

Подставим x = 1005, y = -1005 в уравнение f(x)⋅f(y) = f(x-y): f(1005)*f(-1005) = f(2010).

Так как f(2015) ≠ 0, что f(1005) ≠ 0 и f(-1005) ≠ 0, то f(2010) ≠ 0.

Подставим x = 2010, y = -1005 в уравнение f(x)⋅f(y) = f(x-y): f(2010)*f(-1005) = f(3015).

Так как f(2015) ≠ 0, f(1005) ≠ 0, то из уравнения выше f(3015) ≠ 0.

Таким образом, значение f(100500) может быть любым ненулевым числом.