Найти угол между биссектрисой и медианой В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 8:15. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из прямого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: отношение катетов равно 8:15

Пусть катеты равны 8k и 15k (где k - некоторая константа)

Для прямоугольного треугольника с катетами a и b, гипотенузой c и углами A, B, C:

a^2 + b^2 = c^2

По условию, катеты равны 8k и 15k, гипотенузу обозначим за c

(8k)^2 + (15k)^2 = c^2

64k^2 + 225k^2 = c^2

289k^2 = c^2

c = 17k

Теперь найдем угол между биссектрисой и медианой, проведенными из прямого угла.

Пусть точка пересечения медианы, проведенной из прямого угла, с гипотенузой равна М.

Так как медиана, проведенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два подобных и равновеликих треугольника, то отношение катетов в одном из таких треугольников будет равно 8:17

Таким образом, угол между биссектрисой и медианой, проведенными из прямого угла, равен углу между гипотенузой и катетом, которые составляют отношение 8:17 в прямоугольном треугольнике.

Тангенс этого угла равен 8/17

Угол = arctg(8/17) ≈ 26.57°

Ответ: угол между биссектрисой и медианой, проведенными из прямого угла, составляет приблизительно 26.57 градусов.