Y=x2·(2-x)2 исследовать функцию и построить ее график y=x2·(2-x)2 исследовать функцию и построить ее график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производные функции y=x^2(2-x)^2:

y' = 2x(2-x)^2 + x^2(2(2-x)(-1)) = 2x(2-x)(2-x - 2) = -2x(2-x)(x-2)

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

-2x(2-x)(x-2) = 0

Таким образом, точками экстремума являются x=0, x=2 и x=2/3. Проверим данные точки на экстремумы через вторую производную:

y'' = -2(2-x)(x-2) - 2x(2-x) + 2x(2-x) + 2x(x-2) = -4x + 12

Таким образом, точка x=0 - минимум, x=2 - максимум, x=2/3 - минимум.

Теперь построим график функции y=x^2(2-x)^2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1,3,100)
y = x*2 (2-x)**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^2(2-x)^2')
plt.grid(True)
plt.show()