Решить методом Эйлера уравнение y'= cos(y) + 3x с начальным значением y(0) = 1,3, на отрезке [0;1] приняв шаг h = 0.2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения методом Эйлера необходимо вычислить значение функции y на каждом шаге h по формуле:

y_{n+1} = y_n + h * (cos(y_n) + 3x_n)

где y_{n+1} - значение функции на следующем шаге, y_n - значение функции на текущем шаге, x_n - значение x на текущем шаге.

Исходное уравнение: y' = cos(y) + 3x

Шаг h = 0.2
Начальное значение y(0) = 1.3
Отрезок [0;1]

Теперь вычислим значения функции на каждом шаге:

На первом шаге (x = 0):
x_0 = 0
y_0 = 1.3
y_1 = y_0 + 0.2 (cos(1.3) + 3 0)
y_1 ≈ 1.3 + 0.2 * (0.3115 + 0)
y_1 ≈ 1.3 + 0.0623
y_1 ≈ 1.3623

На втором шаге (x = 0.2):
x_1 = 0.2
y_1 = 1.3623
y_2 = y_1 + 0.2 (cos(1.3623) + 3 0.2)
y_2 ≈ 1.3623 + 0.2 (0.2248 + 0.6)
y_2 ≈ 1.3623 + 0.2 0.8248
y_2 ≈ 1.3623 + 0.16496
y_2 ≈ 1.52726

На третьем шаге (x = 0.4):
x_2 = 0.4
y_2 = 1.52726
y_3 = y_2 + 0.2 (cos(1.52726) + 3 0.4)
y_3 ≈ 1.52726 + 0.2 (-0.0931 + 1.2)
y_3 ≈ 1.52726 + 0.2 1.1069
y_3 ≈ 1.52726 + 0.22138
y_3 ≈ 1.74864

На четвертом шаге (x = 0.6):
x_3 = 0.6
y_3 = 1.74864
y_4 = y_3 + 0.2 (cos(1.74864) + 3 0.6)
y_4 ≈ 1.74864 + 0.2 (-0.4541 + 1.8)
y_4 ≈ 1.74864 + 0.2 1.3459
y_4 ≈ 1.74864 + 0.26918
y_4 ≈ 2.01782

На последнем пятом шаге (x = 0.8):
x_4 = 0.8
y_4 = 2.01782
y_5 = y_4 + 0.2 (cos(2.01782) + 3 0.8)
y_5 ≈ 2.01782 + 0.2 (-0.7246 + 2.4)
y_5 ≈ 2.01782 + 0.2 1.6754
y_5 ≈ 2.01782 + 0.33508
y_5 ≈ 2.3529

Таким образом, решение уравнения методом Эйлера на отрезке [0;1] с шагом h = 0.2 и начальным значением y(0) = 1.3:
y(0.2) ≈ 1.3623
y(0.4) ≈ 1.52726
y(0.6) ≈ 1.74864
y(0.8) ≈ 2.01782
y(1) ≈ 2.3529