Найти производную функции z=3x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x в точке М (2;-4) в направлении вектора MN, если N(-1;-7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем частные производные функции z=3x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x:

dz/dx = 6x - 2y + 2

dz/dy = -2x + 6y

Теперь найдем направление вектора MN:

n = N - M = (-1 - 2; -7 + 4) = (-3; -3)

Теперь найдем производную функции z=3x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x в точке М (2;-4) в направлении вектора n:

dz/dn = dz/dx dx/dn + dz/dy dy/dn

Подставляем значения производных и вектора n:

dz/dn = (62 - 2(-4) + 2) (-3) + (-22 + 6(-4)) (-3) = (12 + 8 + 2)(-3) + (-4 - 24)(-3) = 22(-3) - 20(-3) = 22*(-3) + 60 = -66 + 60 = -6

Таким образом, производная функции z=3x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x в точке М (2;-4) в направлении вектора MN равна -6.