Юра и Саша играют. Юра разрезает прямоугольный лист бумаги по прямой. Саша разрезает по прямой один из получившихся кусков. И так далее. Игра прекращается, если получается 25 многоугольников с одинаковым количеством вершин (например, 25 треугольников или 25 четырѐхугольников). а) Докажите, что после некоторого количества разрезаний игра заведомо закончится. б) Найдите максимально возможное число разрезаний.
Юра и Саша играют. Юра разрезает прямоугольный лист бумаги по прямой. Саша разрезает по прямой один из получившихся кусков. И так далее. Игра прекращается, если получается 25 многоугольников с одинаковым количеством вершин (например, 25 треугольников или 25 четырѐхугольников). а) Докажите, что после некоторого количества разрезаний игра заведомо закончится. б) Найдите максимально возможное число разрезаний.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) После каждого разрезания количество вершин у многоугольника увеличивается на 1. Сначала у нас есть один многоугольник с заданным количеством вершин. После первого разрезания у нас будет два многоугольника с количеством вершин на 1 больше, чем у исходного. После второго разрезания будет уже 4 многоугольника и т.д. Таким образом, каждое следующее разрезание увеличивает число многоугольников минимум в два раза. Так как мы хотим получить 25 многоугольников, то количество разрезаний не превысит 24.
б) Максимально возможное число разрезаний по прямой можно найти по формуле для суммы первых членов арифметической прогрессии:
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2.
Решим уравнение n(n + 1)/2 = 25 и получим n(n + 1) = 50. Подходящие решения - n = 7 или n = 8. Но так как нам нужно найти максимальное количество разрезаний, то ответ: 7 разрезаний.