Решить уравнение sinx+cosx=корень из 2sin5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала преобразуем правую часть:

корень из 2sin5x = √2sin(5x) = √2[2sin(5x)cos(5x)] / 2 = √2[2sinxcosx(16cos^4(x) - 20cos^2(x) + 5)] / 2
= √2[4sinxcosx(8cos^4(x) - 10cos^2(x) + 5)] / 2 = 4 sinx cosx cos(4x)

Итак, уравнение принимает вид:

sinx + cosx = 4 sinx cosx cos(4x)

sinx + cosx = 2sin(2x)cos(4x)

sinx + cosx = sin(6x) - sin(2x)

sinx + cosx = 2cos(4x)sin(2x)

sinx + cosx = 2sin(5x)

На этом этапе решение данного уравнения может быть получено методом подбора конкретных значений угла х, или же используя численные методы вычисления. Я могу предложить обратиться к онлайн калькулятору или математическим программам для решения уравнения.