Теорема синусов. Соотношение между сторонами треугольника и противолежащими углами две стороны треугольника равны 6 и 4√2, угол между ними - 45°. Найдите радиус окружности, описаной около этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

По условию у нас даны стороны a = 6 и b = 4√2, а также угол между ними C = 45°.

Найдем третью сторону треугольника, используя теорему Пифагора:

c = √(6^2 + (4√2)^2) = √(36 + 32) = √68 = 2√17

Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине произведения сторон треугольника, поделенного на площадь треугольника:

R = (ab/c)/2

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

s = (6 + 4√2 + 2√17)/2 = (6 + 4√2 + 2√17)/2 ≈ 7.58

S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)) = √(7.58 1.58 3.58 5.58) ≈ 14.82

Теперь можем найти радиус окружности:

R = (6 * 4√2 / 2√17) / 2 ≈ 2.51

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен около 2.51.