Для решения данного уравнения выразим tg(x) и ctg(x) через sin(x) и cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x)
ctg(x) = cos(x) / sin(x)

2tg(x) + 2ctg(x) = 5
2(sin(x)/cos(x)) + 2(cos(x)/sin(x)) = 5
(2sin(x)^2 + 2cos(x)^2) / (cos(x)sin(x)) = 5
(2(sin(x)^2 + cos(x)^2)) / (cos(x)sin(x)) = 5
(2) / (cos(x)sin(x)) = 5
2 = 5cos(x)sin(x)

Теперь можно заметить, что 2 = 2sin(x)cos(x), что подставляем в уравнение:

2sin(x)cos(x) = 5cos(x)sin(x)
10sin(x)cos(x) = 5sin(x)cos(x)
10 = 5

Так как равенство 10 = 5 является неверным, то уравнение 2tg(x) + 2ctg(x) = 5 не имеет решений.