Для решения данного уравнения выразим tg(x) и ctg(x) через sin(x) и cos(x):
tg(x) = sin(x) / cos(xctg(x) = cos(x) / sin(x)
2tg(x) + 2ctg(x) = 2(sin(x)/cos(x)) + 2(cos(x)/sin(x)) = (2sin(x)^2 + 2cos(x)^2) / (cos(x)sin(x)) = (2(sin(x)^2 + cos(x)^2)) / (cos(x)sin(x)) = (2) / (cos(x)sin(x)) = 2 = 5cos(x)sin(x)
Теперь можно заметить, что 2 = 2sin(x)cos(x), что подставляем в уравнение:
2sin(x)cos(x) = 5cos(x)sin(x10sin(x)cos(x) = 5sin(x)cos(x10 = 5
Так как равенство 10 = 5 является неверным, то уравнение 2tg(x) + 2ctg(x) = 5 не имеет решений.
Для решения данного уравнения выразим tg(x) и ctg(x) через sin(x) и cos(x):
tg(x) = sin(x) / cos(x
ctg(x) = cos(x) / sin(x)
2tg(x) + 2ctg(x) =
2(sin(x)/cos(x)) + 2(cos(x)/sin(x)) =
(2sin(x)^2 + 2cos(x)^2) / (cos(x)sin(x)) =
(2(sin(x)^2 + cos(x)^2)) / (cos(x)sin(x)) =
(2) / (cos(x)sin(x)) =
2 = 5cos(x)sin(x)
Теперь можно заметить, что 2 = 2sin(x)cos(x), что подставляем в уравнение:
2sin(x)cos(x) = 5cos(x)sin(x
10sin(x)cos(x) = 5sin(x)cos(x
10 = 5
Так как равенство 10 = 5 является неверным, то уравнение 2tg(x) + 2ctg(x) = 5 не имеет решений.